23．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H.
(1)求BE的长；
(2)求Rt△ABC与△DEF重叠(阴影)部分的面积．

解：

(1)如图，连接OG，∵EF与半圆O相切于点G，∴OG＝2，∠OGE＝90°.∵△DEF是由Rt△ABC平移得到的，∴∠FDE＝90°.由勾股定理得BC＝EF＝5.∵∠E＝∠E，∠OGE＝∠FDE，∴△OGE∽△FDE.∴＝.∴OE＝.∴BE＝－2＝.　(2)由(1)知DB＝DE－BE＝4－＝，∵DH∥AC，∴△DHB∽△ACB.∴＝()2＝()2＝.∵S△ACB＝×3×4＝6，∴S阴影＝.