5．已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝a，M，N分别是AB，PC的中点，求证：平面MND⊥平面PCD．
[解析]　取PD的中点E，连接AE，NE，如图． ∵M，N分别是AB，PC的中点，∴EN＝CD＝AB＝AM，且EN∥CD∥AB．
∴四边形AMNE是平行四边形．∴MN∥AE．
∵在等腰直角三角形PAD中，AE是斜边上的中线，
∴AE⊥PD．
又CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面PAD．∴CD⊥AE．
又CD∩PD＝D，∴AE⊥平面PCD．
又MN∥AE，∴MN⊥平面PCD．
又MN平面MND，∴平面MND⊥平面PCD．
6．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点． 证明：(1)CD⊥AE；
(2)PD⊥平面ABE．
[证明]　(1)在四棱锥P－ABCD中，
因为PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD，故AP⊥CD．
因为AC⊥CD，PA∩AC＝A，所以CD⊥平面PAC．
而AE平面PAC，所以CD⊥AE．
(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA．
因为E是PC的中点，所以AE⊥PC．
由(1)知，AE⊥CD，且PC∩CD＝C，
所以AE⊥平面PCD．
而PD平面PCD，所以AE⊥PD．
因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥AB．
又AB⊥AD，且AD∩PA＝A，所以AB⊥平面PAD．
又PD平面PAD，所以AB⊥PD．
又因为AB∩AE＝A，所以PD⊥平面ABE．