26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．
（1）求点A，B的坐标；
（2）已知点C（2，1），P（1，﹣a），点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4．
①求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；
②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
【分析】（1）根据抛物线与x轴的相交时，y＝0即可求点A，B的坐标；
（2）①已知点C（2，1），P（1，﹣a），可得直线PC解析式，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4．即可求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；
②根据抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，即可求a的取值范围．
【解答】解：（1）令y＝0，即0＝ax2﹣4ax，
解得x1＝0，x2＝4，
∴A（0，0），B（4，0）．
答：点A、B的坐标为：（0，0），（4，0）；
（2）①设直线PC解析式为y＝kx+b，
将点C（2，1），P（1，﹣a）代入解得：
k＝1+a，b＝﹣3a﹣1，
∴直线PC解析式为y＝（1+a）x﹣3a﹣1，
当x＝4时，y＝3a+3，
所以点Q的纵坐标为3a+3．
②∵当点Q在B上方或与点B重合时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，
3a+3≥0，∴a≥﹣1
∴当a＜0时，抛物线开口向下，抛物线只能与点Q相交，
∴﹣1≤a＜0
当a＞0时，抛物线开口向上，只能与点P相交，
当x＝1时，y＝﹣a，y＝﹣3a，
所以抛物线与点P不相交．
综上：a的取值范围是：﹣1≤a＜0