25.如图,P是直径AB上的一点,AB=6,CP⊥AB交半圆于点C,以BC为直角边构造等腰Rt△BCD,∠BCD=90°,连接OD. 小明根据学习函数的经验,对线段AP,BC,OD的长度之间的关系进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)对于点P在AB上的不同位置,画图、测量,得到了线段AP,BC,OD的长度的几组值,如下表:
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位置1 |
位置2 |
位置3 |
位置4 |
位置5 |
位置6 |
位置… |
AP |
0.00 |
1.00 |
2.00 |
3.00 |
4.00 |
5.00 |
… |
BC |
6.00 |
5.48 |
4.90 |
4.24 |
3.46 |
2.45 |
… |
OD |
6.71 |
7.24 |
7.07 |
6.71 |
6.16 |
5.33 |
… |
在AP,BC,OD的长度这三个量中确定 AP 的长度是自变量, BC 的长度和 OD 的长度都是这个自变量的函数;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;
(3)结合函数图象,推断:当OD=2BC时,线段AP的长度约为 4.5 .
【分析】(1)由图表直接观察并进行分析,即可得出结论;
(2)可先在平面直角坐标系内进行描点,再连线即可;
(3)由数形结合的思想,直接观察图象,由x=4.5时所对应的两个函数值即可发现结果.
【解答】解:(1)由图表观察,可看出随着AP的变化,BC和OD都在发生变化,且都有唯一确定的值和其对应,所以AP的长度是自变量,BC和OD的长度都是这个自变量的函数,
故答案分别为:AP,BC,OD;
(2)如右图,可先描点,再画出如图所示图象;
(3)由图象可推断:当OD=2BC时,线段AP的长度约为4.5,
故答案为:4.5.