24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是斜边AB上一定点，到点O的距离等于OB的所有点组成图形W，图形W与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，∠AED＝∠B．
（1）判断图形W与AE所在直线的公共点个数，并证明．
（2）若BC＝4，，求OB． 【分析】（1）证明AE是切线即可判断．
（2）利用系数是局限性的性质求出EC即可解决问题．
【解答】解：（1）图形W与AE所在直线的公共点个数为1．
理由：连接OE．
∵BD是⊙O是直径，
∴∠DEB＝90°，
∴∠ABC+∠EDB＝90°，
∵OD＝OE，
∴∠ODE＝∠OED，
∵∠AED＝∠ABC，
∴∠AED+∠OED＝90°，
∴∠AEO＝90°，
∴OE⊥AE，
∴AE是⊙O的切线，
∴图形W与AE所在直线的公共点个数为1．

 

（2）在Rt△ACB中，∵∠C＝90°，BC＝4，
∴tanB＝＝，
∴AC＝2，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
∴DE∥AC，
∴∠CAE＝∠AED＝∠ABC，
∵∠C＝∠C，
∴△CAE∽△CBA，
∴AC2＝CE•CA，
∴CE＝＝1，
∴BE＝BC﹣EC＝3，
∴tanB＝＝，
∴DE＝，
∴BD＝＝＝，
∴OB＝BD＝．