21.如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF. (1)求证:AC⊥EF;

21.如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点EF分别在ABAD上,BEDF,连接EF
(1)求证:ACEF
(2)延长EFCD的延长线于点G,连接BDAC于点O.若BD=4,tanG,求AO的长.

 

分析】(1)由菱形的性质得出ABADACBDOBODOAOC,得出ABBEADDF,证出EFBD即可得出结论;
(2)由平行线的性质得出∠G=∠ADO,由三角函数得出tanG=tan∠CDO,得出OCOD,由BD=4,得出OD=2,得出OC=1,即可得出结果.

解答】(1)证明:连接BD,交ACO,如图1所示:
∵四边形ABCD是菱形,
ABADACBDOBODOAOC
BEDF
ABBEADDF
EFBD
ACEF
(2)解:如图2所示:
∵由(1)得:EFBD
∴∠G=∠CDO
∴tanG=tan∠CDO
OCOD
BD=4,
OD=2,
OC=1,
OAOC=1.

 

 

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