10.（2020·长沙）有两个不吸水的圆柱体A和圆柱体B、A的顶部系有一根轻质细线，已知A的质量为1.32kg，密度为1.1×103kg/m3，高为12cm，B的底面积为60cm2，（g取10N/kg）
（1）求A的重力；
（2）将B竖直放在水平桌面上，再将A竖直放在B的正上方，求A对B的压强；
（3）将A竖直放入薄壁柱形容器中，向容器中缓慢加入液体直至加满，液体体积与深度的关系如图所示。用细线将A竖直向上提升2cm时，细线的拉力为3.6N，求液体的密度。（圆柱体A始终处于竖直状态）
【答案】（1）A的重力为13.2N；
（2）A对B的压强为2.2×103Pa；
（3）液体的密度为0.8×103kg/m3或1.2×103kg/m3。
【解答】（1）A的重力为：GA＝mAg＝1.32kg×10N/kg＝13.2N；
（2）由ρ＝
可得A的体积为：VA＝
＝
＝1.2×10﹣3 m3；
A的底面积为：SA＝
＝
＝0.01m2＝100cm2；
SA＞SB，所以A与B的接触面积为S＝SB＝60cm2；
A对B的压强为：pA＝
＝
＝2.2×103Pa；
（3）结合图象信息可知：
＝S容﹣SA﹣﹣﹣﹣﹣①，
＝S容﹣﹣﹣﹣②，
S容：SA＝3：1，容器的底面积为：S容＝300cm2；
若ρA＞ρ液，物体A受力如图为：
物体A受到的竖直向下的重力与竖直向上的拉力和浮力相平衡，即F浮+F拉＝GA，
所以物体A受到的浮力为：F浮＝GA﹣F拉＝13.2N﹣3.6N＝9.6N，
根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排和V排＝VA知，
ρ液＝
＝
＝0.8×103kg/m3；
若ρA＜ρ液，设液面下降的高度为△h，
物体A漂浮时，F浮＝GA，细绳拉着时△F浮＝3.6N，
物体受到的浮力变化量为：△F浮＝ρ液g△V排＝ρ液gSA（△h+0.02m）
S容×2cm＝（S容﹣SA）（2cm+△h），
解得△h＝1cm；
△F浮＝ρ液g△V排＝ρ液gSA（△h+0.02m）＝3.6N，
解得液体的密度为：
ρ液＝
＝
＝1.2×103kg/m3。
答：（1）A的重力为13.2N；
（2）A对B的压强为2.2×103Pa；
（3）液体的密度为0.8×103kg/m3或1.2×103kg/m3。
（1）求A的重力；
（2）将B竖直放在水平桌面上，再将A竖直放在B的正上方，求A对B的压强；
（3）将A竖直放入薄壁柱形容器中，向容器中缓慢加入液体直至加满，液体体积与深度的关系如图所示。用细线将A竖直向上提升2cm时，细线的拉力为3.6N，求液体的密度。（圆柱体A始终处于竖直状态）
（2）A对B的压强为2.2×103Pa；
（3）液体的密度为0.8×103kg/m3或1.2×103kg/m3。
【解答】（1）A的重力为：GA＝mAg＝1.32kg×10N/kg＝13.2N；
（2）由ρ＝
可得A的体积为：VA＝＝＝1.2×10﹣3 m3；A的底面积为：SA＝
＝＝0.01m2＝100cm2；SA＞SB，所以A与B的接触面积为S＝SB＝60cm2；
A对B的压强为：pA＝
＝＝2.2×103Pa；（3）结合图象信息可知：
＝S容﹣SA﹣﹣﹣﹣﹣①，＝S容﹣﹣﹣﹣②，S容：SA＝3：1，容器的底面积为：S容＝300cm2；
若ρA＞ρ液，物体A受力如图为：
所以物体A受到的浮力为：F浮＝GA﹣F拉＝13.2N﹣3.6N＝9.6N，
根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排和V排＝VA知，
ρ液＝
＝＝0.8×103kg/m3；若ρA＜ρ液，设液面下降的高度为△h，
物体受到的浮力变化量为：△F浮＝ρ液g△V排＝ρ液gSA（△h+0.02m）
S容×2cm＝（S容﹣SA）（2cm+△h），
解得△h＝1cm；
△F浮＝ρ液g△V排＝ρ液gSA（△h+0.02m）＝3.6N，
解得液体的密度为：
ρ液＝
＝＝1.2×103kg/m3。答：（1）A的重力为13.2N；
（2）A对B的压强为2.2×103Pa；
（3）液体的密度为0.8×103kg/m3或1.2×103kg/m3。
