6.（2013年全国2） 一长木板在水平地面上运动，在ｔ=0时刻将一相对于地面精致的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝１０ｍ／ｓ２求:
- 物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数:
- 从ｔ＝０时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.
【知识点】牛二定律、受力分析、运动分析
【答案】：0.2 0.3 0.75
【解析】：
（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止．
由图可知，在t1=0.5 s时，物块和木板的速度相同．设t=0到t=t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则有：
…①
…②
式中v0=5 m/s、v1=1 m/s分别为木板在t=0、t=t1时速度的大小．设物块和木板的质量均为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得
μ1mg=ma1…③
…④
联立①②③④式得：
…⑤
…⑥
（2）0.5s后两个物体都做匀减速运动，假设两者相对静止，一起做匀减速运动，加速度大小为a=μ2g
由于物块的最大静摩擦力μ1mg＜μ2mg，所以物块与木板不能相对静止．
根据牛顿第二定律可知，物块匀减速运动的加速度大小等于
0.5s后物块对木板的滑动摩擦力方向与速度方向相同，则木板的加速度大小为：
则木板速度减为零需要的时间为：
则有：t=0.5+0.25=0.75s，即木板在t=0.75s时停止运动．
