3.(2019·湖南衡阳市第一次联考)如图所示，由两个内径均为R的四分之一圆弧细管道构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O1O2水平，轻弹簧左端固定在竖直板上，右端与质量为m的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径，小球大小可忽略)，宽和高均为R的木盒子固定于水平面上，盒子左侧DG到管道右端C的水平距离为R，开始时弹簧处于锁定状态，具有的弹性势能为4mgR，其中g为重力加速度．当解除锁定后小球离开弹簧进入管道，最后从C点抛出．(轨道ABC与木盒截面GDEF在同一竖直面内) (1)求小球经C点时的动能；
(2)求小球经C点时对轨道的压力；
(3)小球从C点抛出后能直接击中盒子底部时，讨论弹簧此时弹性势能满足什么条件．
答案　(1)2mgR　(2)3mg，方向竖直向上　(3)mgR<Ep<mgR
解析　(1)对小球从释放到C的过程，应用动能定理可得：4mgR－2mgR＝EkC－0
解得小球经C点时的动能：EkC＝2mgR
(2)由(1)可知C点小球的速度： vC＝2
C点：取向下为正方向，由牛顿第二定律可得：mg＋FN＝m
解得：FN＝3mg，方向向下
由牛顿第三定律可知在C点时小球对轨道的压力大小也为3mg，方向竖直向上
(3)当小球恰从G点射入盒子中，则由平抛运动规律可得：
竖直方向：R＝gt
水平方向：R＝vC1t1
联立解得：vC1＝
小球从释放到C点的过程：Ep1－2mgR＝mv－0
得：Ep1＝mgR
当小球直接击中E点时，弹性势能取符合条件的最大值，由平抛运动规律可得：
竖直方向：2R＝gt
水平方向：2R＝vC2t2
联立解得：vC2＝
小球从释放到C点的过程：Ep2－2mgR＝mv－0
得：Ep2＝mgR
综上符合条件的弹性势能应满足：mgR<Ep<mgR