10.一个圆柱形杯身的杯子，装12cm高的水密封后（杯子厚度忽略不计）放在水平桌面上，如图甲所示。再将杯子分别倒置在盛有水和某种液体的容器中，静止后杯子内外液面高度差如图乙和图丙所示。（ρ水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）求：
（1）图甲中杯底受到水的压强
（2）图丙中某种液体的密度
（3）如果杯子自身质量为80g，则杯内水的质量。 解：（1）图甲中杯底受到水的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1200Pa；
（2）设杯子的底面积为S，杯子在水中和在液体中受的浮力相等，
F_浮水=F_浮液，
ρ_水gV_排=ρ_液gV_排′，
ρ_水gS（h₁+h₂）=ρ_液gS（h₁+h₃），
图中h₁=0.12m，h₂=0.04m，h₃=0.08m，
解得：ρ_液=0.8×10³kg/m³；
（3）图乙中杯子处于漂浮状态，浮力等于其总重力，
G_杯=m_杯g=0.08kg×10N/kg=0.8N，
F_浮水=G_杯+G_水，
ρ_水gS（h₁+h₂）=G_杯+ρ_水gSh₁，
ρ_水gSh₂=G_杯，
杯子底面积S===2×10﹣3m2，
由ρ=得：
杯内水的质量：
m_水=ρ_水V_水=ρ_水Sh₁=1.0×10³kg/m³×2×10^﹣3m²×0.12m=0.24kg。
答：（1）图甲中杯底受到水的压强1200Pa；
（2）图丙中某种液体的密度0.8×10³kg/m³；
（3）杯内水的质量0.24kg。