18.（2014·新课标2）2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．重力加速度的大小g取10 m/s2.
(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；
(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的v­t图像如图所示．若该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字)

 

 

 

【知识点】:受力分析、运动分析、牛二定律、v-t 图像的理解
【答案】 (1)87 s　8.7×10² m/s       (2)0.008 kg/m
【解析】(1)设该运动员从开始自由下落至1.5 km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5 km高度处的速度大小为v，根据运动学公式有
v＝gt①
s＝2(1)gt²②
根据题意有
s＝3.9×10⁴ m－1.5×10³ m③
联立①②③式得
t＝87 s④
v＝8.7×10² m/s⑤
(2)该运动员达到最大速度v_max时，加速度为零，根据牛顿第二定律有
mg＝kvmax(2)⑥
由所给的v­t图像可读出
 v_max≈360 m/s⑦
由⑥⑦式得k＝0.008 kg/m ⑧