20．（2021·遂宁）创新科技小组用轻质杆设计制作了测量液体密度的工具——密度秤。其中经防腐处理的合金块重8N，体积100cm3，秤砣重2N，秤纽处O到A端长10cm。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。请解答下列问题（g=10N/kg）：
（1）在底面积为100cm2的烧杯内装入20cm深的待测液体，测量情况如图，测得OC长34cm。求秤杆A端受到绳子的拉力大小。
（2）C点刻度表示的待测液体密度多大？
（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化多少？
（4）请列出秤砣悬挂位置到秤纽O点距离L与待测
液体密度ρ的函数关系式，并说明制成的密度秤
刻度是否均匀。
解析: （1）由杠杆平衡条件有
FA×OA=G砣×OC 即：FA×10cm=2N×34cm 解得秤杆A端受到绳子的拉力FA=6.8N；
（2）合金块受到的浮力：F浮=G金-FA=8N-6.8N=1.2N，
因合金块浸没， V排=V金=100cm3=10-4m3 ， 由F浮=ρ液gV排 知待测液体的密度：
；
（3）因容器成柱状，合金块放入液体后对容器底增大的压力：ΔF=F浮=1.2N ，
待测液体对烧杯底部压强的变化：
；
（4）杠杆平衡时，有（G金-F浮´）×OA=G砣× L ， 即（G金-ρgV排）×OA=G砣× L ，
则秤砣悬挂位置到秤纽O点距离为：
，
所以：L=0.4-5×10-5ρ ，因L与ρ成线性关系，所以密度秤刻度均匀。
答案：（1）6.8N （2）1.2×103kg/m3 （3）120Pa （4）L=0.4-5×10-5ρ 刻度均匀
（2）C点刻度表示的待测液体密度多大？
（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化多少？
（4）请列出秤砣悬挂位置到秤纽O点距离L与待测
液体密度ρ的函数关系式，并说明制成的密度秤
刻度是否均匀。
解析: （1）由杠杆平衡条件有
FA×OA=G砣×OC 即：FA×10cm=2N×34cm 解得秤杆A端受到绳子的拉力FA=6.8N；
（2）合金块受到的浮力：F浮=G金-FA=8N-6.8N=1.2N，
因合金块浸没， V排=V金=100cm3=10-4m3 ， 由F浮=ρ液gV排 知待测液体的密度：
；（3）因容器成柱状，合金块放入液体后对容器底增大的压力：ΔF=F浮=1.2N ，
待测液体对烧杯底部压强的变化：
；（4）杠杆平衡时，有（G金-F浮´）×OA=G砣× L ， 即（G金-ρgV排）×OA=G砣× L ，
则秤砣悬挂位置到秤纽O点距离为：
，所以：L=0.4-5×10-5ρ ，因L与ρ成线性关系，所以密度秤刻度均匀。
答案：（1）6.8N （2）1.2×103kg/m3 （3）120Pa （4）L=0.4-5×10-5ρ 刻度均匀
