7.（2020·眉山）如图所示，底面积为100cm2的长方形容器里盛满水，将一个底部粗糙的金属瓢放在容器中的水面上，水溢出一部分。将金属瓢取出，水面下降了5cm，再将金属瓢沉入水中，静止在容器底部，液面又上升了2cm。（已知水的密度为ρ水＝1.0×10³kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）金属瓢的密度是多少kg/m3；
（2）金属瓢漂浮在水面和沉入水底，水对容器底部的压强变化了多少；
（3）金属瓢静止在容器底部时，容器对金属瓢的支持力是多少。 【答案】（1）金属瓢的密度是2.5×10³kg/m³；
（2）金属瓢漂浮在水面和沉入水底，水对容器底部的压强变化了300Pa；
（3）金属瓢静止在容器底部时，容器对金属瓢的支持力是3N。

【解析】（1）金属瓢漂浮时排开水的体积：
V_排＝Sh₁＝100cm²×5cm＝500cm³＝5×10^﹣4m³，
金属瓢受到的浮力：
F_浮＝ρ_水gV_排＝1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^﹣4m³＝5N，
因金属瓢漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，金属瓢的重力G＝F_浮＝5N，
由G＝mg可得，金属瓢的质量：
m＝＝＝0.5kg，
因金属瓢沉底时排开水的体积和自身的体积相等，
所以，金属瓢的体积：
V＝V_排′＝Sh₂＝100cm²×2cm＝200cm³＝2×10^﹣4m³，
金属瓢的密度：
ρ＝＝＝2.5×10³kg/m³；
（2）金属瓢漂浮在水面和沉入水底时，容器内水深度下降的高度：
h₃＝h₁﹣h₃＝5cm﹣2cm＝3cm＝0.03m，
水对容器底部的压强变化了：
△p＝ρ_水gh₃＝1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m＝300Pa；
（3）金属瓢静止在容器底部时，受到的浮力：
F_浮′＝ρ_水gV_排′＝1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^﹣4m³＝2N，
对金属瓢受力分析可知，受到竖直向上的支持力和浮力、竖直向下的重力作用，
由金属瓢受到的合力为零可得：F_支持+F_浮′＝G，
则F_支持＝G﹣F_浮′＝5N﹣2N＝3N。
答：（1）金属瓢的密度是2.5×10³kg/m³；
（2）金属瓢漂浮在水面和沉入水底，水对容器底部的压强变化了300Pa；
（3）金属瓢静止在容器底部时，容器对金属瓢的支持力是3N。