10．如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE．
[解析] 证法一：作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于Q．
∴MP∥NQ，∵AM＝FN，
∴MP＝
MC＝
BN＝NQ．
∴MP綊NQ，则四边形MNQP为平行四边形，
∴MN∥PQ．
∵MN⃘平面BCE，PQ平面BCE，∴MN∥平面BCE．
证法二：如图所示，连接AN并延长，交BE的延长线于G，连接CG，
∵AF∥BG，
∴
＝
＝
，
∴MN∥CG，
∵MN⃘平面BCE，CG平面BCE，∴MN∥平面BCE．
[解析] 证法一：作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于Q．
∴MP∥NQ，∵AM＝FN，
∴MP＝
MC＝BN＝NQ．∴MP綊NQ，则四边形MNQP为平行四边形，
∴MN∥PQ．
∵MN⃘平面BCE，PQ平面BCE，∴MN∥平面BCE．
证法二：如图所示，连接AN并延长，交BE的延长线于G，连接CG，
∵AF∥BG，
∴
＝＝，∴MN∥CG，
∵MN⃘平面BCE，CG平面BCE，∴MN∥平面BCE．
