9．如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．
(1)求证：EF⊥平面BCG；
(2)求三棱锥D－BCG的体积．
附：锥体的体积公式V＝
Sh，其中S为底面面积，h为高．
[解析] (1)由已知得△ABC≌△DBC，∴AC＝DC，
又G为AD的中点，∴CG⊥AD，
同理BG⊥AD，∴AD⊥面BGC．
又EF∥AD，∴EF⊥面BCG．
(2)在平面ABC内，作AO⊥CB，交CB延长线于O．
由平面ABC⊥平面BCD，知AO⊥面BDC．
又G为AD中点，因此G到平面BDC距离h是AO的一半，
在△AOB中，AO＝AB·sin60°＝
，
∴VD－BCG＝VG－BCD＝
S△DBC·h＝
×
×BD·BC·sin120°·
＝
．
(2)求三棱锥D－BCG的体积．
附：锥体的体积公式V＝
Sh，其中S为底面面积，h为高．[解析] (1)由已知得△ABC≌△DBC，∴AC＝DC，
又G为AD的中点，∴CG⊥AD，
同理BG⊥AD，∴AD⊥面BGC．
又EF∥AD，∴EF⊥面BCG．
(2)在平面ABC内，作AO⊥CB，交CB延长线于O．
由平面ABC⊥平面BCD，知AO⊥面BDC．
又G为AD中点，因此G到平面BDC距离h是AO的一半，
在△AOB中，AO＝AB·sin60°＝
，∴VD－BCG＝VG－BCD＝
S△DBC·h＝××BD·BC·sin120°·＝．
