25．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°.
(1)求证：△PAB∽△PBC；
(2)求证：PA＝2PC；
(3)若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h＝h2·h3.

证明：(1)在△ABP中，∠APB＝135°，∴∠ABP＋∠BAP＝45°.∵∠ABC＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，即∠ABP＋∠CBP＝45°.∴∠BAP＝∠CBP.又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC.　(2)方法一：由(1)知△PAB∽△PBC，∴＝＝＝，∴＝·＝2，即PA＝2PC.方法二：∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴∠APC＝360°－2×135°＝90°.∵∠CAP<45°，∴∠ACP>45°，∴AP>CP.如图①，在线段AP上取一点D，使AD＝CP，连接CD.∵∠CAD＋∠PAB＝45°，∠PBA＋∠PAB＝45°，∴∠CAD＝∠PBA.又∵∠PBA＝∠BCP，∴∠CAD＝∠BCP.又∵AC＝CB，∴△ADC≌△CPB，∴∠ADC＝∠CPB＝135°，∴∠CDP＝45°，∴△PDC为等腰直角三角形，∴CP＝PD.又AD＝CP，∴AD＝DP＝AP，即PA＝2PC.　(3)如图②，过点P分别作边AB，BC，CA的垂线，垂足分别为点Q，R，S，则PQ＝h1，PR＝h2，PS＝h3.在Rt△CPR中，＝tan∠PCR＝tan∠CAP＝＝，∴＝，即h3＝2h2.又△PAB∽△PBC，＝，∴＝，故h＝h2·h3.