9．如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥BC，PD＝1，PC＝
．
求证：PD⊥平面ABCD．
[解析] 转化为证明PD垂直于平面ABCD内的两条相交直线BC和CD．
证明：∵PD＝DC＝1，PC＝
，
∴△PDC是直角三角形．
∴PD⊥CD．
又∵PD⊥BC，BC∩CD＝C，BC平面ABCD，CD平面ABCD．
∴PD⊥平面ABCD．
10．如图，在三棱锥V－ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC＝BC．
求证：平面VAB⊥平面VCD．
[解析] 证明：∵AC＝BC，∴△ACB是等腰三角形．
又D是AB的中点，∴CD⊥AB．
又VC⊥底面ABC，∴VC⊥AB．
∵CD∩VC＝C，∴AB⊥平面VCD．
又AB平面VAB，∴平面VAB⊥平面VCD．
．
[解析] 转化为证明PD垂直于平面ABCD内的两条相交直线BC和CD．
证明：∵PD＝DC＝1，PC＝
，∴△PDC是直角三角形．
∴PD⊥CD．
又∵PD⊥BC，BC∩CD＝C，BC平面ABCD，CD平面ABCD．
∴PD⊥平面ABCD．
10．如图，在三棱锥V－ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC＝BC．
[解析] 证明：∵AC＝BC，∴△ACB是等腰三角形．
又D是AB的中点，∴CD⊥AB．
又VC⊥底面ABC，∴VC⊥AB．
∵CD∩VC＝C，∴AB⊥平面VCD．
又AB平面VAB，∴平面VAB⊥平面VCD．
