6　在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P、Q、M、N分别为AD、AB、C₁D₁、B₁C₁的中点，求证：A₁P∥CN，A₁Q∥CM，且∠PA₁Q＝∠MCN．
[思路分析]　从题目要求证的结论看，只要证明A1P∥CN，A1Q∥CM即可以利用定理证明后面的结果．
[解析]　在A1B1上选取中点K，易知四边形MKBC为平行四边形．

∴CM∥BK．
又∵A1K∥BQ且A1K＝BQ，
∴四边形A1KBQ为平行四边形．∴A1Q∥BK．
由公理4有A1Q∥MC，同理可证A1P∥CN．
由于∠PA1Q与∠MCN对应边分别平行，且方向均相反，∴∠PA1Q＝∠MCN．
『规律总结』　在平面几何中，证明角相等的方法主要有：计算角的大小，证明等腰三角形，证明相似三角形或全等三角形，利用平行线的性质等等，但解决的都是平面内两个角相等的问题，而用等角定理可以证明空间的两个角相等，证明时，先证明两个角的两边对应平行，再说明两条边的方向相同或相反，在证明的过程中，常用到公理4.,