典例1 判断下列给出的各种说法是否正确？
(1)如果直线a和平面α不相交，那么a∥α；
(2)如果直线a∥平面α，直线b∥a，那么b∥α；
(3)如果直线a∥平面α，那么经过直线a的平面β∥α；
(4)如果平面α内的两条相交直线a和b与平面β内的两条相交直线a′和b′分别平行，那么α∥β．
[思路分析] 按照线面平行、面面平行的定义及判定定理对每个命题进行分析判断，得出其是否正确．
[解析] (1)不正确．当直线a和平面α不相交时，可能有aα，不一定有a∥α；
(2)不正确．当直线b∥a时，如果b⃘α，则有b∥α，如果bα，则没有b∥α；
(3)不正确．当a∥α时，经过直线a的平面β可能与α平行，也可能与α相交；
(4)正确．由线面平行的判定定理，知a∥β，b∥β，且a，bα，a与b相交，所以必有α∥β．
『规律总结』 1.要全面、深刻地理解线面平行、面面平行的判定定理，运用这两个定理证明问题或判定分析结论是否正确时，一定要紧扣两个定理的条件，忽视条件，很容易导致判断错误．
(1)如果直线a和平面α不相交，那么a∥α；
(2)如果直线a∥平面α，直线b∥a，那么b∥α；
(3)如果直线a∥平面α，那么经过直线a的平面β∥α；
(4)如果平面α内的两条相交直线a和b与平面β内的两条相交直线a′和b′分别平行，那么α∥β．
[思路分析] 按照线面平行、面面平行的定义及判定定理对每个命题进行分析判断，得出其是否正确．
[解析] (1)不正确．当直线a和平面α不相交时，可能有aα，不一定有a∥α；
(2)不正确．当直线b∥a时，如果b⃘α，则有b∥α，如果bα，则没有b∥α；
(3)不正确．当a∥α时，经过直线a的平面β可能与α平行，也可能与α相交；
(4)正确．由线面平行的判定定理，知a∥β，b∥β，且a，bα，a与b相交，所以必有α∥β．
『规律总结』 1.要全面、深刻地理解线面平行、面面平行的判定定理，运用这两个定理证明问题或判定分析结论是否正确时，一定要紧扣两个定理的条件，忽视条件，很容易导致判断错误．
