17．(10分)[2019春·西湖区校级月考]在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从点A、C同时出发相向而行，速度均为1 cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5.
(1)AE＝_______，EF＝_______；
(2)若G、H分别是AB、DC的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形；[
(3)在(2)条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．
【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，[
∴AC＝
＝
＝5.由题意得AE＝CF＝t，
∴EF＝AC－AE－CF＝5－2t.
(2)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，
∴AC＝
＝
＝5，∠GAF＝∠HCE.
∵G、H分别是AB、DC的中点，
∴AG＝BG，CH＝DH，∴AG＝CH.
∵AE＝CF，∴AF＝CE.
在△AFG和△CEH中，
∴△AFG≌△CEH(SAS)，∴GF＝HE.
同理：G
E＝HF，∴四边形EGFH是平行四边形．(3)
解：如答图，连结GH.由(1)可知四边形EGFH是平行四边形，
∵点G、H分别是矩形ABCD的边AB、DC的中点，
∴GH＝BC＝4，
∴当EF＝GH＝4时，四边形EGFH是矩形，
分两种情况：
①AE＝CF＝t，EF＝5－2t＝4，解得t＝0.5；
②AE＝CF＝t，EF＝5－2(5－t)＝4，
解得t＝4.5，
即当t为0.5秒或4.5时，四边形EGFH为矩形．
