18．(本小题满分12分)正四棱台AC1的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台侧棱的长和斜高．
[解析]　如图所示，设棱台的两底面的中心分别是O1和O，B1C1和BC的中点分别是E1和E，连接O1O，E1E，O1B1，OB，O1E1，OE，则四边形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形． ∵A1B1＝4cm，AB＝16cm，
∴O1E1＝2cm，OE＝8cm，O1B1＝2cm，OB＝8cm．
∴B1B2＝O1O2＋(OB－O1B1)2＝361，
E1E2＝O1O2＋(OE－O1E1)2＝325．
∴B1B＝19cm，E1E＝5cm．
即棱台的侧棱长为19cm，
斜高为5cm．
19．(本小题满分12分)如图，三棱柱A1B1C1－ABC的三视图中，主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，已知点M是A1B1的中点．求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B． [解析]　由三视图可知三棱柱A1B1C1－ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°．
∵A1C1＝B1C1，M为A1B1的中点，∴C1M⊥A1B1．
又∵平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，平面A1B1C1∩平面AA1B1B＝A1B1，∴C1M⊥平面AA1B1B．
又∵C1M平面AC1M，∴平面AC1M⊥平面AA1B1B．