22．(本小题满分12分)正三棱锥高为1，底面边长为2，内有一球与四个面都相切．
(1)求棱锥的全面积；
(2)求球的半径及表面积．
[解析]　(1)设底面中心为O，D为AB中点，则VD为斜高，OD＝AB＝，在Rt△VOD中，VO＝1，VD＝＝．
∴S全＝(2)2＋3×2××＝6＋9． (2)解法一：设球的半径为R，由△VO1E∽△VDO有＝⇒＝⇒R＝－2，
故S球＝4πR2＝4π(－2)2＝8(5－2)π．
解法二：VV－ABC＝S△ABC·h＝(S△ABC＋S△VAB＋S△VCB＋S△VAC)R，而S△ABC＝·(2)2＝6．
S△VAB＋S△VCB＋S△VAC＝3S△VAB＝3··2·＝9.故6·1＝(6＋9)R⇒R＝－2，
故S球＝4πR2＝4π(－2)2＝8(5－2)π．