21．(本小题满分12分)如图所示，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3． (1)证明：BC∥平面PDA；
(2)证明：BC⊥PD；
(3)求点C到平面PDA的距离．

[解析]　(1)因为四边形ABCD是长方形，所以BC∥AD，因为BC⃘平面PDA，AD平面PDA，所以BC∥平面PDA．
(2)因为四边形ABCD是长方形，所以BC⊥CD，
因为平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面PDC，
因为PD平面PDC，所以BC⊥PD．
(3)取CD的中点E，连接AE和PE，
因为PD＝PC，所以PE⊥CD，
在Rt△PED中，PE＝＝＝，
因为平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝CD，PE平面PDC，所以PE⊥平面ABCD，由(2)知：BC⊥平面PDC，由(1)知：BC∥AD，
所以AD⊥平面PDC，
因为PD平面PDC，所以AD⊥PD，
设点C到平面PDA的距离为h，因为V三棱锥C－PDA＝V三棱锥P－ACD，所以S△PDA·h＝S△ACD·PE，即h＝＝＝，
所以点C到平面PDA的距离是．