15．(10分)[2019春·西湖区校级月考]如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线交于点E，且点E刚好落在AD边上，分别延长BE、CD交于点F.
(1)CE与BF之间有什么位置关系？并证明你的猜想．
(2)AB与AD之间有什么数量关系？并证明你的猜想． 15． 解：(1)结论：CE⊥BF.
理由：∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC.
∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠BCE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∴2∠EBC＋2∠BCE＝180°，
∴∠EBC＋∠BCE＝90°，
∴∠BEC＝90°，即CE⊥BF.
(2)结论：AD＝2AB.
理由：∵BF平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠FBC＝∠AEB，
∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE，
同理可证：CD＝DE，
∴AD＝AE＋ED＝AB＋CD＝2AB.