19．(10分)如图，在菱形ABCD中，已知E是BC边上一点，且AE＝AB，∠EAD＝2∠BAE.
(1)求∠BAD的度数；
(2)求证：BE＝AF.

19．
(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAD＝2∠BAE.
∵AE＝AB，
∴∠ABE＝∠AEB＝2∠BAE.
设∠BAE＝x，
则∠ABE＝∠AEB＝2x.
∵∠ABE＋∠AEB＋∠BAE＝180°，
∴2x＋2x＋x＝180°，∴x＝36°，
∴∠BAD＝3x＝108°.
(2)证明：由(1)得∠BAD＝108°，
∠AEB＝2×36°＝72°.
∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，
∴∠ABD＝(180°－108°)＝36°，∴AF＝BF.
∴∠BFE＝36°＋36°＝72°＝∠AEB，∴BE＝BF.
∴BE＝AF.