4．[2018秋·龙泉驿区期末]如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为(　　) A．10　        B．12　       C．16　       D．18
4．C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，同理可得AB＝AF，∴AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OA＝OE，OB＝OF＝BF＝6，
∴OA＝＝＝8，
∴AE＝2OA＝16.