15．(10分)[2019春·微山县期末]如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，EC＝BC，连结DE、AC，AC⊥AD于点A.
(1)求证：四边形ACED是矩形；
(2)连结BD，交AC于点F.若AC＝2AD，猜想∠E与∠BDE的数量关系，并证明你的猜想．

15．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∵EC＝BC，∴AD＝EC，
∴四边形ACED是平行四边形．
∵AC⊥AD，∴∠DAC＝90°，
∴四边形ACED是矩形．
(2)解：∠BDE＝∠E，证明如下：
∵在▱ABCD中，AC＝2AF，AC＝2AD，
∴AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，
∵∠E＝∠DAC＝90°，∴∠ADB＝45°.
∴∠BDE＝∠ADE－∠ADB＝90°－45°＝45°，即∠BDE＝∠E.