14．(8分)[2019秋·莲湖区校级月考]如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若AD＝4，CD＝3，求四边形OCED的面积．

 

 

14．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2CO，BD＝2DO，AC＝BD，∴DO＝CO.
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴四边形OCED是菱形．
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∵AO＝CO，∠ADC＝90°，∵AD＝4，DC＝3，
∴△ADC的面积为×AD×DC＝6，
∴S△ADO＝S△DCO＝S△ADC＝3.
∵四边形OCED是菱形，
根据对称性可知，S△DCE＝S△COD＝3，
∴四边形OCED的面积是3＋3＝6.