17．(10分)[2019春·西湖区校级月考]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5 cm，BC＝9 cm.M是CD的中点，P是BC边上的一动点(P与B、C不重合)，连结PM并延长交AD的延长线于点Q.
(1)试说明不管点P在何位置，四边形PCQD始终是平行四边形．
(2)当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．

 

17． 解：(1)∵AD∥BC，∴∠QDM＝∠PCM.
∵M是CD的中点，∴DM＝CM.
∵∠DMQ＝∠CMP，
∴△PCM≌△QDM(ASA)，
∴DQ＝PC，且AD∥BC，
∴四边形PCQD是平行四边形，
∴不管点P在何位置，四边形PCQD始终是平行四边形．
(2)当四边形ABPQ是平行四边形时，PB＝AQ.
由(1)可得△PCM≌△QDM，
∴DQ＝PC.
∵BC－CP＝AD＋QD，∴9－CP＝5＋CP，
∴CP＝(9－5)÷2＝2，
∴当PC＝2时，四边形ABPQ是平行四边形．