16．(10分)[2019春·西湖区校级期中]如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.如果AD＝42 cm，AP＝10 cm，求△APB的面积． 16． 解：∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB＋∠PBA＝(∠DAB＋∠CBA)．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠PAB＋∠PBA＝90°，
∴∠APB＝180°－90°＝90°.
∴△APB为直角三角形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝4 cm.
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB＝∠PAD＝∠DPA，
∴DP＝AD＝4 cm.
同理PC＝BC＝4 cm，
∴AB＝DC＝DP＋PC＝8 cm.
∴在Rt△APB中，由勾股定理得PB＝＝2 cm.
∴△APB的面积是AP·BP＝×10×2＝10cm2.