12．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是(　D　) A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A－BEF的体积为定值
D．△AEF的面积与△BEF的面积相等
[解析]　本题主要考查线线垂直、线面平行、三棱锥的体积等知识，考查学生的推理论证能力．
对于选项A，由正方体ABCD－A1B1C1D1得B1B⊥面AC，∴AC⊥B1B，
又∵AC⊥BD，
∴AC⊥面BDD1B1，BE面BDD1B1，
∴AC⊥BE．
对于选项B，由正方体ABCD－A1B1C1D1得B1D1∥BD，
B1D1⃘面ABCD，BD面ABCD，
∴B1D1∥面ABCD，∴EF∥面ABCD．
对于选项C，VA－BEF＝×××1×＝．
∴三棱锥A－BEF的体积为定值．
对于选项D，因线段B1D1上两个动点E，F，且EF＝，
在E，F移动时，A到EF的距离与B到EF的距离不相等
∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等．