18.(本小题满分12分)某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均为正方形,侧面为全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1

18.(本小题满分12分)某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均为正方形,侧面为全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD,其上部是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱ABCDA2B2C2D2.现需对该零部件表面进行防腐处理,已知AB=10,A1B1=20,AA2=30,AA1=13(单位:cm),若加工处理费为0.2元/cm2,则需支付加工处理费多少元?
[解析] ∵四棱柱ABCDA2B2C2D2的底面是正方形,侧面是全等的矩形,
∴该零部件上部的表面积S1=S四棱柱上底面+S四棱柱侧面=A2B+4AB·AA2=102+4×10×30=1300(cm2),
又四棱台A1B1C1D1-ABCD的上下底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形,
∴该零部件下部的表面积S2=S四棱台下底面+S四棱台侧面=A1B+4××(ABA1B1)×h等腰梯形的高=202+4××(10+20)×=1120(cm2),则该实心零部件的表面积SS1+S2=1300+1120=2420(cm2),0.2×2420=484(元),故需支付加工处理费484元.
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