19．(本小题满分12分)(2019·江苏卷，16)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC． 求证：(1)A1B1∥平面DEC1；
(2)BE⊥C1E．
[解析]　(1)证明：因为D，E分别为BC，AC的中点，
所以ED∥AB．
在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1，
所以A1B1∥ED．
又因为DE⊂平面DEC1，A1B1⊄平面DEC1，
所以A1B1∥平面DEC．
(2)证明：因为AB＝BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC．
因为三棱柱ABC－A1B1C1是直棱柱，所以C1C⊥平面ABC．
又因为BE⊂平面ABC，所以C1C⊥BE．
因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC＝C，
所以BE⊥平面A1ACC1．
因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E．