月用水量（吨） |
3 |
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5 |
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10 |
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户数 |
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3 |
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11 |
4 |
2 |
1 |
（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；
（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；
（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．
【分析】（1）根据加权平均数计算平均数；众数即出现次数最多的数据，中位数应是第15个和第15个数据的平均数．
（2）根据样本平均数估计总体平均数，从而计算该社区的月用水量；
（3）因为这组数据中，极差较大，用平均数不太合理，所以选用众数或中位数，有代表性．
【解答】解：（1）
（3×4+4×3+5×5+7×11+8×4+9×2+10×1）＝6.2，众数是7，中位数是
（7+7）＝7；
（2）1500×6.2＝9300（吨）
∴该社区月用水量约为9300吨；
（3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理．因为这样既可以满足大多数家庭的月用水量，也可以引导用水量高于7吨的家庭节约用水．
18．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．
求证：（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF．
【分析】（1）要证△ADF≌△CBE，因为AE＝CF，则两边同时加上EF，得到AF＝CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等；
（2）由全等可得到∠DFA＝∠BEC，所以得到DF∥EB．
【解答】证明：（1）∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+FE，即AF＝CE．
又ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC．
∴∠DAF＝∠BCE．
在△ADF与△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．
（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠DFA＝∠BEC．
∴DF∥EB．
