如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点． (1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置；
(2)求证：平面PAB⊥平面PCD．
[解析]　(1)解：∵CD∥平面PBO, CD平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，
∴BO∥CD．
又BC∥AD，∴四边形BCDO为平行四边形，
则BC＝DO.而AD＝3BC，
∴AD＝3OD，
即点O是靠近点D的线段AD的一个三等分点．
(2)证明：∵侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，AB底面ABCD，且AB⊥AD，
∴AB⊥平面PAD．又PD平面PAD，∴AB⊥PD．
又PA⊥PD，且PA平面PAB，AB平面PAB，
AB∩PA＝A，
∴PD⊥平面PAB．
又PD平面PCD，
∴平面PAB⊥平面PCD．