典例2　如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD．

求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．
[思路分析]　对于棱锥Q－ABCD，其底面为正方形ABCD，高即为QA，易求体积；对于三棱锥P－DCQ，若以△DCQ为底面，则应证明PQ是其高，然后再计算，也可将三角形CDP作为底面，这时其高易证即为AD，从而可求体积．
[解析]　设AB＝a.由题意知AQ即为棱锥Q－ABCD的高，
所以棱锥Q－ABCD的体积V1＝Sh＝×a2×a
＝a3．
解法1：由于棱锥P－DCQ与棱锥Q－CDP是同一个棱锥，其体积相等，而其底面是Rt△CDP，面积为S1＝×a×2a＝a2．

取DP中点N，连接QN，则QN∥AD，
又AD⊥DC，AD⊥DP，所以AD⊥平面CDP，
故QN⊥平面CDP．
因此QN就是三棱锥Q－CDP的高，且QN＝AD＝a．
于是棱锥P－DCQ的体积V 2＝VQ－CDP＝×a×a2＝a3．
于是V1∶V2＝1．
解法2：因为QA⊥平面ABCD，
所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD．
又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，
所以DC⊥平面PDAQ.于是得PQ⊥DC．
在直角梯形PDAQ中，可得DQ＝PQ＝PD，
则PQ⊥QD，所以PQ⊥平面DCQ．
即PQ为三棱锥P－DCQ的高，且PQ＝a，
而△DCQ的面积为·a·a＝a2，
所以三棱锥P－DCQ的体积V2＝·a2·a
＝a3，于是V1∶V2＝1．
『规律总结』　1.锥体的体积公式V＝Sh既适合棱锥，也适合圆锥，其中棱锥可以是正棱锥，也可以不是正棱锥．