9．如图所示，圆锥的轴截面为等腰Rt△SAB，Q为底面圆周上一点．
(1)若QB的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；
(2)如果∠AOQ＝60°，QB＝2
，求此圆锥的体积．
[解析] (1)证明：连接OC，
∵SQ＝SB，OQ＝OB，QC＝CB，∴QB⊥SC，QB⊥OC，
∴QB⊥平面SOC．
∵OH平面SOC，∴QB⊥OH．
又OH⊥SC，∴OH⊥平面SQB．
(2)解：连接AQ，∵Q为底面圆周上一点，AB为直径，
∴AQ⊥QB．在Rt△AQB中，∠QBA＝30°，QB＝2
，
∴AB＝
＝4．
∵△SAB是等腰直角三角形，∴SO＝
AB＝2．
∴V圆锥＝
π·OA2·SO＝
π．
(2)如果∠AOQ＝60°，QB＝2
，求此圆锥的体积．[解析] (1)证明：连接OC，
∵SQ＝SB，OQ＝OB，QC＝CB，∴QB⊥SC，QB⊥OC，
∴QB⊥平面SOC．
∵OH平面SOC，∴QB⊥OH．
又OH⊥SC，∴OH⊥平面SQB．
(2)解：连接AQ，∵Q为底面圆周上一点，AB为直径，
∴AQ⊥QB．在Rt△AQB中，∠QBA＝30°，QB＝2
，∴AB＝
＝4．∵△SAB是等腰直角三角形，∴SO＝
AB＝2．∴V圆锥＝
π·OA2·SO＝π．
