典例3　已知正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为a，
(1)求它的外接球的体积；
(2)求它的内切球的表面积．
[解析]　(1)设外接球的半径为R，球心为O，则OA＝OC＝OS，∴点O为△SAC的外心，即△SAC外接圆的半径就是外接球的半径．
∵AB＝BC＝a，∴AC＝a．
∵SA＝SC＝AC＝a，∴△SAC为正三角形．

不难求出外接球的半径为R＝a，
∴V球＝πR3＝πa3．
(2)设内切球的半径为r，作SE⊥平面ABCD，垂足为点E，作SF⊥BC于点F，连接EF，
则有SF＝＝＝a，
S△SBC＝BC·SF＝a2．
S棱锥全＝4S△SBC＋S底＝(＋1)a2．
又SE＝＝＝a，
∴V锥＝S底h＝a3．
∴r＝＝a，
∴S球＝4πr2＝πa2．