4　如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝．

(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；
(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．

[解析]　(1)由题设知，BB1綊DD1，
∴BB1D1D是平行四边形，
∴BD∥B1D1．
又BD⃘平面CD1B1，
∴BD∥平面CD1B1．
∵A1D1綊B1C1綊BC，
∴A1BCD1是平行四边形，
∴A1B∥D1C．又A1B⃘平面CD1B1，
∴A1B∥平面CD1B1．
又BD∩A1B＝B，
∴平面A1BD∥平面CD1B1．
(2)∵A1O⊥平面ABCD，
∴A1O是三棱柱ABD－A1B1D1的高．
又AO＝AC＝1，AA1＝，
∴A1O＝＝1．
又S△ABD＝××＝1，
∴VABD－A1B1D1＝S△ABD×A1O＝1．