典例2　如下图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3.沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到点C′，且C′O⊥平面ABD于点O，点O恰在AB上．

(1)求证：BC′⊥平面AC′D；
(2)求点A到平面BC′D的距离．
[解析]　(1)因为C′O⊥平面ABD，O在AB上，AD平面ABD，
所以C′O⊥DA．
因为AB⊥DA及AB∩C′O＝O，
所以DA⊥平面ABC′，BC′平面ABC′．
所以DA⊥BC′．
又因为BC⊥CD，
所以BC′⊥C′D．
因为DA∩C′D＝D，
所以BC′⊥平面AC′D．
(2)如图所示，过A作AE⊥C′D，垂足为E．

因为BC′⊥平面AC′D，所以平面BC′D⊥平面AC′D．
所以AE⊥平面BC′D．
故AE的长就是A点到平面BC′D的距离．
由(1)知AD⊥平面ABC′，所以DA⊥AC′．
在Rt△AC′B中，AC′＝＝3．
在Rt△BC′D中，C′D＝CD＝AB＝3．
在Rt△C′AD中，由面积关系得
AE＝＝＝．
故点A到平面BC′D的距离是．