10．如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E，F分别是棱AA1和CC1中点，求四棱锥A1－EBFD1的体积．
[解析] ∵EB＝BF＝FD1＝D1E＝
＝
a，且EB∥FD1，ED1∥BF，
∴四边形EBFD1为菱形．又△EFB≌△EFD1，且三棱锥A1－EFB和A1－EFD1等高，
∴VA1－EFB＝VA1－EFD1，
∴VA1－EBFD1＝2VA1－EFB＝2VF－EA1B．
而S△EA1B＝
×
×a＝
，F到面EA1B的距离为a，
∴VF－EA1B＝
×
×a＝
，
∴VA1－EBFD1＝
．
＝
a，且EB∥FD1，ED1∥BF，∴四边形EBFD1为菱形．又△EFB≌△EFD1，且三棱锥A1－EFB和A1－EFD1等高，
∴VA1－EFB＝VA1－EFD1，
∴VA1－EBFD1＝2VA1－EFB＝2VF－EA1B．
而S△EA1B＝
××a＝，F到面EA1B的距离为a，∴VF－EA1B＝
××a＝，∴VA1－EBFD1＝
．
