典例3 已知正四棱台两底面边长分别为20 cm和10 cm，侧面积是780 cm2.求正四棱台的体积．
[思路分析] 可以尝试借助四棱台内的直角梯形．求出棱台底面积和高，从而解出体积．
[解析]
如图所示，正四棱台ABCD－A1B1C1D1中，A1B1＝10 cm，AB＝20 cm.取A1B1的中点E1，AB的中点E，则E1E是侧面ABB1A1的高．设O1、O分别是上、下底面的中心，则四边形EOO1E1是直角梯形．
由S侧＝4×
×(10＋20)·E1E＝780，得EE1＝13，
在直角梯形EOO1E1中，O1E1＝
A1B1＝5，OE＝
AB＝10，
∴O1O＝
＝12，
V正四棱台＝
×12×(102＋202＋10×20)＝2 800(cm3)．
故正四棱台的体积为2 800 cm3．
『规律总结』 求台体的体积关键是求出上、下底面的面积和台体的高．要注意充分运用棱台内的直角梯形或圆台的轴截面寻求相关量之间的关系．,
[思路分析] 可以尝试借助四棱台内的直角梯形．求出棱台底面积和高，从而解出体积．
[解析]
由S侧＝4×
×(10＋20)·E1E＝780，得EE1＝13，在直角梯形EOO1E1中，O1E1＝
A1B1＝5，OE＝AB＝10，∴O1O＝
＝12，V正四棱台＝
×12×(102＋202＋10×20)＝2 800(cm3)．故正四棱台的体积为2 800 cm3．
『规律总结』 求台体的体积关键是求出上、下底面的面积和台体的高．要注意充分运用棱台内的直角梯形或圆台的轴截面寻求相关量之间的关系．,
