1．(2019·北京大兴模拟)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，M是椭圆C的上顶点，F1，F2是椭圆C的焦点，△MF1F2的周长是6.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过动点P(1，t)作直线交椭圆C于A，B两点，且|PA|＝|PB|，过P作直线l，使l与直线AB垂直，证明：直线l恒过定点，并求此定点的坐标．
解析 (1)由于M是椭圆C的上顶点，由题意得2a＋2c＝6，
又椭圆离心率为，即＝，解得a＝2，c＝1，
又b2＝a2－c2＝3，所以椭圆C的标准方程为＋＝1.
(2)当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y－t＝k(x－1)，联立得(3＋4k2)x2＋8k(t－k)x＋4(t－k)2－12＝0，由题意可知Δ>0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，
因为＝，所以P是AB的中点，即＝1，得－＝2，即3＋4kt＝0，①
又l⊥AB，则l的斜率为－，
所以直线l的方程为y－t＝－(x－1)，②
把①代入②可得y＝－，
所以直线l恒过定点.
当直线AB斜率不存在时，直线AB的方程为x＝1，此时直线l为x轴，也过.
综上所述，直线l恒过点.