25．(12分)正方形ABCD边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
(1)求证：Rt△ABM∽Rt△MCN；
(2)设BM＝x，四边形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数解析式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．
解：(1)证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∠B＝∠C＝90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN＝90°，∴∠CMN＋∠AMB＝90°.在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，∴∠CMN＝∠MAB，∴Rt△ABM∽Rt△MCN. (2)解：∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴
＝
，∴
＝
，∴CN＝
，∴y＝S梯形ABCN＝
·4＝－
x2＋2x＋8＝－
(x－2)2＋10，当x＝2时，y取最大值，最大值为10. (3)解：∵∠B＝∠AMN＝90°，∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有
＝
，由(1)知
＝
，∴BM＝MC，当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，此时x＝2.
