24．(10分)如图，在矩形ABCD中，点E从点B出发沿BC方向，以每秒3cm在BC之间移动，点F从点C出发沿CD方向，以每秒2cm在CD之间移动，AD＝30cm，AB＝20cm.设点E，F同时出发，移动时间为t秒，是否存在t，使△ABD和△CEF相似，若存在，求出t.

解：∵EC＝(30－3t)cm，CF＝2tcm，当＝时，△ABD∽△CFE，即＝，解得t＝5，则当t＝5时，点E，F分别在BC，DC上，△ABD和△CEF相似，符合题意；当＝时，△ABD∽△CEF，即＝，解得t＝，当t＝时，点E，F分别在BC，DC上，△ABC和△DEF相似，符合题意．∴当t＝5或t＝时，△ABC和△DEF相似．