25．(12分)(1)如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P.求证：
＝
.
(2)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
①如图2，若AB＝AC＝1，直接写出MN的长；
②如图3，求证：MN2＝DM·EN.
解：(1)证明：在△ABQ中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴
＝
.同理在△ACQ中，
＝
，∴
＝
. (2)①
. ②证明：∵∠B＋∠C＝90°，∠CEF＋∠C＝90°，∴∠B＝∠CEF.又∵∠BGD＝∠EFC＝90°，∴△BGD∽△EFC.∴
＝
，∴DG·EF＝CF·BG.又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CF·BG.由(1)得
＝
＝
，∴
＝
·
，∴MN2＝DM·EN.
