9．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q．
求证：(1)D、B、F、E四点共面；
(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线．
[解析]　

如图
(1)∵EF是△D₁B₁C₁的中位线，
∴EF∥B₁D₁．
在正方体AC₁中，B₁D₁∥BD，
∴EF∥BD．∴EF、BD确定一个平面，即D、B、F、E四点共面．
(2)正方体AC₁中，
设A₁ACC₁确定的平面为α，又设平面BDEF为β．
∵Q∈A₁C₁，∴Q∈α，又Q∈EF，∴Q∈β，
则Q是α与β的公共点，
同理，P点也是α与β的公共点，∴α∩β＝PQ．
又A₁C∩β＝R，∴R∈A₁C，∴R∈α，且R∈β，
故R∈PQ.所以P、Q、R三点共线．