典例1　已知a，b是异面直线，α∩β＝c，a⊥α，b⊥β，直线l⊥a，l⊥b，求证：l∥c．
[思路分析]　可尝试把两条异面直线转化为相交直线，证明直线l与c与同一个平面垂直．

[解析]　如图，在a上取一点A，过点A作直线b′⊥β．
∵b⊥β，∴b′∥b(直线与平面垂直的性质定理)．
∵l⊥b，b′∥b，∴l⊥b′．
∵l⊥a，∴l垂直于由a与b′确定的平面γ．
∵a⊥α，α∩β＝c，∴a⊥c，
同理b⊥c.∵b∥b′，∴c⊥b′，
又a∩b′＝A，a与b′确定的平面为γ，∴c⊥γ．
又l⊥γ，∴l∥c(直线与平面垂直的性质定理)．
『规律总结』　1.线面垂直的性质定理本质上揭示了空间中平行与垂直关系的内在联系，提供了一种证明线线平行的方法．
2．证明线线平行的常用方法是：(1)平行线的定义；(2)平行公理；(3)线面平行的性质定理；(4)面面平行的性质定理；(5)线面垂直的性质定理．在实际证明时，要根据题意灵活选用．,
〔跟踪练习1〕
本例若改为：α∩β＝l，E是α，β外一点，EA⊥α于A，EB⊥β于点B，aβ，a⊥AB．求证：a∥l．
[证明]　∵EA⊥α，∴EA⊥l，

∵EB⊥β，∴EB⊥l，
又EA∩EB＝E，
∴l⊥面EAB．
同理可证：a⊥面EAB．
∴a∥l．