典例2　如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，AF∥BE，AF⊥EF，AF＝EF＝BE．

求证：EA⊥平面ABCD．
[思路分析]　解答本题的关键是证明EA⊥AB，为此应该在平面四边形ABEF中，利用AF∥BE，AF⊥EF，AF＝EF＝BE等条件计算AB，AE，BE的长度，利用勾股定理的逆定理证明．
[解析]　设AF＝EF＝a，则BE＝2a.过A作AM⊥BE于M．

∵AF∥BE，∴AM⊥AF．
又∵AF⊥EF，∴AM∥EF，
∴四边形AMEF是正方形．
∴AM＝a，EM＝MB＝a，
∴AE＝AB＝a，
∴AE2＋AB2＝EB2，∴AE⊥AB．
又∵平面ABCD⊥平面ABEF，
平面ABCD∩平面ABEF＝AB，
AE平面ABEF，∴EA⊥平面ABCD．
『规律总结』　1.由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂直，这种直线与平面的位置关系同平面与平面的位置关系的相互转化，是解决空间图形问题的重要思想方法，也为我们提供了作平面垂线的一种方法．
2．应用面面垂直的性质定理要注意的两个问题：
(1)应用面面垂直的性质定理时，四个条件缺一不可：“α⊥β，α∩β＝l，aα，a⊥l.”
(2)应用面面垂直的性质定理时，一般要作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点，作交线的垂线，把面面垂直转化为线面垂直．,
〔跟踪练习2〕
如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．

(1)若G为AD边的中点，
求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB．
[思路分析]　解答本题可先由面面垂直得线面垂直，再进一步得出线线垂直．

[证明]　(1)连接PG，BD，由题知△PAD为正三角形，G是AD的中点，
∴PG⊥AD．
又平面PAD⊥平面ABCD，
∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG．
又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，
∴△ABD是正三角形，∴BG⊥AD．
又AD∩PG＝G，
∴BG⊥平面PAD．
(2)由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD，PG∩BG＝G，
∴AD⊥平面PBG，∴AD⊥PB．