典例3　如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．求证：AM⊥PM．

[解析]　如图所示，取CD的中点E，连接PE、EM、EA．
∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，PE＝．

∵平面PCD⊥平面ABCD，
∴PE⊥平面ABCD．
又AM平面ABCD，
∴PE⊥AM．
∵四边形ABCD是矩形，
∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形．
由勾股定理，可求得EM＝，AM＝，AE＝3，
∴EM2＋AM2＝AE2，∴AM⊥EM．
又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PME．
∴AM⊥PM．
『规律总结』　运用两个平面垂直的性质定理时，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内作交线的垂线，这样把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直．,
〔跟踪练习3〕
如图所示，平面α⊥平面β，在α与β的交线上取线段AB＝4cm，AC，BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线AB，并且AC＝3cm，BD＝12cm，求CD的长．

[思路分析]　利用已知三角形中的长度关系求解注意△ACB，△BCD都是Rt△．
[解析]　连接BC．
因为BD⊥AB，直线AB是两个互相垂直的平面α和β的交线，
所以BD⊥α，BD⊥BC．所以△CBD是直角三角形．
在Rt△BAC中，BC＝＝5，
在Rt△CBD中，CD＝＝13．
所以CD的长为13cm．
[说明]　本题综合运用了面面垂直的性质以及直角三角形中的勾股定理．要求CD的长，关键要构造三角形，将CD转化到三角形中去求解．另外，本题也可以通过连接AD求解．